数学学习一点心得

龙游善水

数学学习一点心得


　　最近复习完线性代数的课本，同济工程数学版的。感觉这本数挺好的。清华版的逻辑性太强，而且有些叙述太数学化。对于工科的我来说有点难以理解。但同济版的就是叙述简洁，结论明确。
　　我的感觉，线性代数实际上并不是太难，除了行列式的计算和矩阵的乘法求逆需要细心意外，并没有太难的东西。因为书都放下好几年了，重新从头学习。下面是我的一点经验：
　　1. 线性代数式从线性方程组引申出来的。所以Gramm法则很重要。这个法则把行列式和方程组和行列式联系起来，行列式式后面矩阵求逆和判断矩阵的秩理论工具。
　　2.矩阵中很重要的一个概念是矩阵的秩，很多结论最后都归结为矩阵的秩。矩阵秩把矩阵和行列式联系起来。而矩阵的求逆公式把矩阵和行列式联系起来。
　　3.初等行变换等同于左乘一个初等矩阵，列变换等同于右一个矩阵。初等变换是矩阵的一个重要的计算方法。也是求解线性方程组的重要方法。
　　4.线性方程组的解，和矩阵的联系有：相似矩阵同解，解向量空间的秩序和矩阵相加等于n等。求解向量空间也是一个重要的计算。

　　5.向量空间的线性无关通过向量组的秩和矩阵的秩的关系联系在一起。一个重要的计算式正交化。

　　6.向量的对角化，特征向量和特征解，是为了求解二次型的工具。求特征值用到了行列式，特征向量用到的齐次方程组的解。
　　因此，贯穿整个线性代数的中心问题是矩阵的秩或向量的秩。

　　因为矩阵可以看成是一个向量组，所以向量的秩的问题可是看成是
　　1.相关性问题
　　2.方程组的解的，
　　3.矩阵中不为零的最大n阶子式
　　4.线性表示
　　5.线性空间的基
　　等等。如果把这些贯穿起来，就可以发现线性代数的的内在联系。
　　另外，重要的计算式：
　　1.矩阵的加法和乘法，求逆。
　　2.行列式的计算.（消元法）
　　3.初等行变换（类似消元法的计算，例外有：1用不为零的常数除某一行 2交换行，不用变号）
　　4.Schimidt正交化。
　　就写这些吧，错误之处在所难免，算是抛砖引玉了。大家发现各种概念之间有趣的联系，可以互相讨论啊！

duguliu

谢谢楼主！